수학공부

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문제1) 360과 240의 최대공약수, 최소공배수, 공약수의 개수는? 풀이1) 360의 약수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360 240의 약수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240 따라서 360과 240의 → 공약수는 16개, 최대공약수는 120 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 최소공배수는 720 240, 480, 720, 960, ... 360, 720, 1080, ... 풀이2) 최대공약수는 2x2x2x3x5=120 최소공배수는 (2x2x2x3x5)x3x2=720 360과 240의 공약수는 360과 240의 최대공약수 120의 약수입니다. 따라서 360과 240의 공약수의 개수는 360과 240의 최대공약수 120의 약수의 개수입니다. 120=2³x3x5 → (3+1)(1+1)(1+1)=16개 (' 약수의 개수와 총합 ' 참고요~) 풀이3) 360=2³x3²x5 240=2⁴x3x5 두 수에 공통으로 들어있는 수는 2가 3개 (2³) 3이 1개 (3) 5가 1개 (5) 따라서 최대공약수는 2³x3x5=120 공약수의 개수는 최대공약수 120의 약수의 개수이므로 (3+1)(1+1)(1+1)=16개 최소공배수는 많은 쪽(?)을 쓰면 됩니다. 2가 3개, 4개 있으니까 → 많은 쪽은 4개 (2⁴) 3이 2개, 1개 있으니까 → 많은 쪽은 2개 (3²) 5가 1개, 1개 있으니까 → 많은 쪽은 1개 (5) 따라서 최소공배수는 2⁴x3²x5=720 문제2) A=2³x3²x7 B=2x3⁴x5 두 수에 공통으로 들어있는 수는 2가 1개 (2) 3이 2개 (3²) 따라서 최대공약수는 2x3²=18 공약수의 개수는 최대공약수 18의 약수의 개수이므로 (1+1)(2+1)=6...

① 2의 배수 일의 자리 숫자가 2의 배수이면, 그 수는 2의 배수입니다. 32745 → 일의 자리 숫자 5가 2의 배수가 아닙니다. 따라서, 32745는 2의 배수가 아닙니다. 32748 → 일의 자리 숫자 8이 2의 배수입니다. 따라서, 32748은 2의 배수입니다. ② 3의 배수 각 자리의 숫자를 모두 더해서 3의 배수가 나오면, 그 수는 3의 배수입니다. 73168 → 7+3+1+6+8=25 이고 3의 배수가 아닙니다. 따라서 73168은 3의 배수가 아닙니다. 73158 → 7+3+1+5+8=24 이고 3의 배수입니다. 따라서 73158은 3의 배수입니다. ③ 4의 배수 마지막 두 자리 숫자가 4의 배수이면, 그 수는 4의 배수입니다. 59243 → 마지막 두 자리 숫자 43이 4의 배수가 아닙니다. 따라서, 59243은 4의 배수가 아닙니다. 59248 → 마지막 두 자리 숫자 48이 4의 배수입니다. 따라서, 59248은 4의 배수입니다. ④ 5의 배수 일의 자리 숫자가 5의 배수이면, 그 수는 5의 배수입니다. 47183 → 일의 자리 숫자 3이 5의 배수가 아닙니다. 따라서, 47183은 5의 배수가 아닙니다. 47185 → 일의 자리 숫자 5가 5의 배수입니다. 따라서, 47185는 5의 배수입니다. ⑤ 6의 배수 2의 배수도 되고 3의 배수도 되면, 그 수는 6의 배수입니다. ⑥ 8의 배수 마지막 세 자리 숫자가 8의 배수이면, 그 수는 8의 배수입니다. 59243 → 마지막 세 자리 숫자 243이 8의 배수가 아닙니다. 따라서, 59243은 8의 배수가 아닙니다. 59248 → 마지막 세 자리 숫자 248이 8의 배수입니다. 따라서, 59248은 8의 배수입니다. ⑦ 9의 배수 각 자리의 숫자를 모두 더해서 9의 배수가 나오면, 그 수는 9의 배수입니다. 73169 → 7+3+1+6+9=26 이고 9의 배수가 아닙니다. 따라서, 73169는 9의 배수가 아닙니다. 74169 → 7+4+1+6+9=27 이고 9의 배수입니다. 따라서, 741...

간단한 예를 들어보면 응용(?) 한번 해보면 이걸 이렇게 다르게 풀기도 하는데 결과는 같습니다. 둘 중에 편한 걸로 푸세요~ 문제1) 먼저 근와 계수와의 관계에서 연습하는 셈치고 다르게도 한번 풀어볼까요 이 시점에서 공부를 좀 어설프게(?) 한 학생들은 아래 문제2와 좀 헷갈릴 수도... ;; 문제2) 2, 3, 4를 세 근으로 하는 삼차방정식은? (x³의 계수는 1) 보통 풀이집을 보면 이케 풀어놨죠 2+3+4=9 2·3+3·4+4·2=26 2·3·4=24 근과 계수와의 관계에서 우리가 구하는 삼차방정식은 x³-9x²+26x-24=0 이렇게 안 풀고 위에서 공부한 걸로 풀어보면 세 근이 2, 3, 4 이므로 우리가 구하는 삼차방정식은 (x-2)(x-3)(x-4)=0 이제 전개만 하면 되죠 (x-2)(x-3)(x-4)=0 x³-(2+3+4)x²+(2·3+3·4+4·2)x-2·3·4=0 x³-9x²+26x-24=0 지금 부호가 헷갈려서 갸우뚱하고 있는 건 아니죠..?! ^-^// ;; ▶ 수학 전체 목록 바로가기  →  www.gajok.co.kr/math.html

통분은 초등학생 때 배운건데..?! 통분쯤이야 하는 학생들도 있겠지만 고등학교에서 나오는 통분이 그리 단순하지가 않습니다. 그래서 많이 고등학생들이 통분을 못해 헤매고 있다는... ㅠ 딱히 어디 물어보기도 그렇고 쉬운 거부터 하나하나 시작해 보죠~ 잘 따라오고 있죠..?! 아직 갈 길이 멀어요... 세 개짜리 들어갑니다~ 이 정도로 하고 이제 진짜 본론으로~ 시그마공식 3개는 다 알고 있죠..?! 실은 아래 4개의 식을 계산(통분)하는 것이 이 글의 목적입니다. 여러분은 첫번째 방식처럼 일단 통분을 해놓고 인수분해 하는 것이 편하고 익숙할지 모르겠지만 유감스럽게도 풀이집을 보면 대부분 통분하면서 바로 인수분해를 해버리는 두 번째 방식으로 풀어놓았다는... ㅠ 첫번째 방식으로 풀어도 누가 뭐라 하진 않겠지만 그래도 두 번째 방식이 뭐 좀 있어 보이지 않나요..?! ^-^// ▶ 수학 전체 목록 바로가기  →  www.gajok.co.kr/math.html

[2.3]=? 2.3을 넘지 않는 가장 큰 정수 = ? 2.3보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ? ∴ [2.3]=2 [2]=? 2를 넘지 않는 가장 큰 정수 = ? 2보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ? ∴ [2]=2 2가 2를 넘지 않으니까요 2가 2보다 크지 않으니까요 [-2.3]=? -2.3을 넘지 않는 가장 큰 정수 = ? -2.3보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ? ∴ [-2.3]=-3 [-2]=? -2를 넘지 않는 가장 큰 정수 = ? -2보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ? ∴ [-2]=-2 -2가 -2를 넘지 않으니까요 -2가 -2보다 크지 않으니까요 [x]=2 가우스 값이 2가 되려면? 2와 3사이의 모든 실수는 가우스를 씌우면 2가 됩니다. 2는 포함, 3은 제외 [2]=2 이고, [3]=3 이니까요 ∴ 2≤x<3 [x]=-2 가우스 값이 -2가 되려면? -2와 -1사이의 모든 실수는 가우스를 씌우면 -2가 됩니다. -2는 포함, -1은 제외 [-2]=-2 이고, [-1]=-1 이니까요 ∴ -2≤x<-1 문제1) [x]²-3[x]-4=0 을 푸시오. ([x]-4)([x]+1)=0 [x]=4 또는 [x]=-1 ∴ 4≤x<5 또는 -1≤x<0 문제2) 2[x]²+5[x]-3=0 을 푸시오. (2[x]-1)([x]+3)=0 [x]=1/2 또는 [x]=-3 그런데 가우스 값은 정수이므로 [x]=1/2 은 버리고 [x]=-3 만 답입니다. ∴ -3≤x<-2 문제3) [x]²-3[x]-4<0 을 푸시오. ([x]-4)([x]+1)<0 -1<[x]<4 가우스 값은 정수이므로 [x]=0 또는 [x]=1 또는 [x]=2 또는 [x]=3 0≤x<1 또는 1≤x<2 또는 2≤x<3 또는 3≤x<4 ∴ 0≤x<4 문제4) 2[x]²+5[x]-3<0 을 푸시오. (2[x]-1)([x]+3)<0 -3<[x]<1/2 가우스 값은 정수이므로 [x]=-2 또는 [x]=-1 또는...