수학공부

문제1) 세 점 A(3, 5), B(1, 2), C(4, 3)으로 이루어진 삼각형 ABC의 넓이를 구하시오 풀이1) 고등학생은 대부분 이렇게 풀죠 먼저 두 점 A와 B를 지나는 직선의 방정식을 구하고 3x-2y+1=0 점 C(4, 3)에서 이 직선에 이르는 거리를 구합니다. 이것이 이 삼각형의 높이입니다. 그리고, 밑변(선분 AB)의 길이는 따라서, 삼각형 ABC의 넓이는 물론 두 점 A와 C를 지나는 직선의 방정식을 구하고 2x+y-11=0 점 B(1, 2)에서 이 직선에 이르는 거리를 구하고 밑변(선분 AC)의 길이도 구해서 삼각형 ABC의 넓이를 구해도 됩니다. 두 점 B와 C를 지나는 직선의 방정식도 구해 보자구요..? 싫어됴~ 여러분이 해 보세요~ 풀이2) 이번엔 초등학생 방식으로 풀어볼까요 사각형 넓이에서 삼각형 3개의 넓이를 빼주면 끝~ 때론 초등학생 방식이 훨씬 더 쉬울 때가 있죠 ;; 풀이3) 공식을 알고 있는 분들이 얼마나 있으려나..? 세 점 A(a, b), B(c, d), C(0, 0)으로 이루어진 삼각형의 넓이는 이 공식은 주어진 세 점 중에서 한 점이 원점 (0, 0)일 때만 써먹을 수 있는 공식입니다. 그럼 한번 풀어볼까요 원점이 없다구요..? 그럼 옮기죠... 뭐... 요렇게 그림이 좀 엉성하지만 알아볼 수는 있을 듯요 점 B(1, 2)를 원점 (0, 0)으로 옮기면 점 A(3, 5)는 점 (2, 3)으로 점 C(4, 3)은 점 (3, 1)로 옮겨집니다. 이렇게 옮겨도 삼각형의 넓이는 변함이 없잖아요 이제 위의 공식에 넣어보면 점 A를 원점으로 옮기자구요..? 뭐... 한번 해보죠 점 A(3, 5)를 원점 (0, 0)으로 옮기면 점 B(1, 2)는 점 (-2, -3)으로 점 C(4, 3)은 점 (1, -2)로 옮겨집니다. 역시 공식에 넣어보면 결과는 같습니다. 참고로 세 점 A(a, b), B(c, d), C(e, f)로 이루어진 삼각형의 넓이를 구하는 공식도 있는데 살짝(?) 복잡합니다. 궁금하면 검색해 보세요~ 암튼, 이렇게 세...