방정식의 근
이차함수 y=ax²+bx+c 에서 x절편을 구하기 위해 y에 0을 대입하면 이차방정식이 됩니다. 0=ax²+bx+c 이 이차방정식의 근이 2개면 (D>0) 이차함수의 x절편이 2개란 소리고 이차함수가 x축과 두 점에서 만난다는 의미입니다. 이 이차방정식의 근이 1개면 (D=0) 이차함수의 x절편이 1개란 소리고 이차함수가 x축과 한 점에서 만난다는... 즉, 접한다는 의미입니다. 이 이차방정식의 근이 0개면 (D<0) 이차함수의 x절편이 없다는 소리고 이차함수가 x축과 만나지 않는다는 의미입니다. 어떠세요? 뭐 이상한 내용이 없나요? 사실 따지고 들어가면 위의 설명에는 거짓이 3개나 있습니다. 거짓1) 이차방정식의 근이 1개면 판별식 D=0 이라고 했는데 D=0 이라는 소리는 중근을 갖는다는 의미고 증근은 근이 1개가 아니고 2개입니다. 서로 같은 두 근..!! 중학생이라면 이것을 구분하지 않아도 되지만 고등학생은 반드시 구분해야 합니다. 그래서 수학문제에서 '이차방정식이 서로 다른 두 근을 갖는다'라고 하면 판별식이 0보다 커야 하고 (D>0) 서로 다르다는 말이 없이 그냥 '이차방정식이 두 근을 갖는다'라고만 하면 판별식이 0보다 크거나 같아야 합니다. (D≥0) 거짓2) 접할 때 x절편이 1개라고 했는데 우리는 이럴 때 x절편이 1과 3이라고 하지 이럴 때는 x절편이 2라고 하지 않고 접점의 x좌표가 2라고 표현합니다. 거짓3) 근이 0개면 판별식 D<0 이라고 했는데 이 때 여기서 말하는 근은 실근을 의미합니다. 정확히 표현하면 '실근이 0개면 D<0'입니다. D<0 이여도 근은 나옵니다. 허근 2개..!! 대부분의 교과서와 문제집은 실근과 허근을 명확하게 구분하지만 일부 교재에서는 실근과 허근을 구분해야 하는 특별한 문제를 제외하면 '근이 존재한다' '서로 다른 두 근을 가진다' 라고만 표현하고 '실근이 존재한다' '서로 다른 ...