수학공부

144의 약수의 개수와 총합은? 걍 구해보면 1 x 144 2 x 72 3 x 48 4 x 36 6 x 24 8 x 18 9 x 16 12 x 12 따라서 약수의 개수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144  →  15개 약수의 총합은 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 9 + 12 + 16 + 18 + 24 + 36 + 48 + 72 + 144 = 403 그런데 문제는 초등학생이 이렇게 구하면 그러려니 하겠지만 중학생, 고등학생이 이렇게 구하면 많이 없어(?) 보인다는 것입니다. ㅎ 그럼 좀 있어(?) 보이게 풀어볼께요 먼저 144를 소인수분해 합니다. 2가 4개 있고, 3이 2개 있는데 약수의 개수는 지수에 1씩 더하고 서로 곱해서 구하면 되고 (4+1)(2+1)=15 약수의 총합은 요렇게 써서 구하면 됩니다. 사실 요렇게만 써놓으면 ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 )( 1 + 3 + 9 ) 약수, 약수의 개수, 약수의 총합이 모두 나옵니다. 약수는 전개하면 15개가 모두 나오고 ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 )( 1 + 3 + 9 ) = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) + ( 3 + 6 + 12 + 24 + 48 ) + ( 9 + 18 + 36 + 72 + 144 ) 약수의 개수는 앞에 항이 5개, 뒤에 항이 3개가 있으니까 전개해서 나오는 항의 개수 5x3=15개가 약수의 개수가 됩니다. 사실, 약수의 개수 구하는 공식도 여기서 나온 것입니다. 약수의 총합은 걍 계산하면 되구요 ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 )( 1 + 3 + 9 ) = 31 x 13 = 403 문제1) 약수의 개수는 (3+1)(2+1)=12개 약수의 총합은 문제2) 세 개가 있어도 개념과 구하는 방식은 똑같습니다. 약수의 개수는 (4+1)(1+1)(2+1)=30개 약수의 총합은 문제3) 약수의 개수는 (4+1)(2+1)(1+1)=30개 이렇게 풀면 안돼요~ 6은 소수가 아니니까...