약수의 개수와 총합

144의 약수의 개수와 총합은?

걍 구해보면

1 x 144

2 x 72

3 x 48

4 x 36

6 x 24

8 x 18

9 x 16

12 x 12

따라서

약수의 개수는

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144  →  15개

약수의 총합은

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 9 + 12 + 16 + 18 + 24 + 36 + 48 + 72 + 144 = 403

그런데 문제는

초등학생이 이렇게 구하면 그러려니 하겠지만

중학생, 고등학생이 이렇게 구하면 많이 없어(?) 보인다는 것입니다. ㅎ

그럼 좀 있어(?) 보이게 풀어볼께요

먼저 144를 소인수분해 합니다.

2가 4개 있고, 3이 2개 있는데

약수의 개수는 지수에 1씩 더하고 서로 곱해서 구하면 되고

(4+1)(2+1)=15

약수의 총합은 요렇게 써서 구하면 됩니다.

사실 요렇게만 써놓으면

( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 )( 1 + 3 + 9 )

약수, 약수의 개수, 약수의 총합이 모두 나옵니다.

약수는

전개하면 15개가 모두 나오고

( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 )( 1 + 3 + 9 )

= ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) + ( 3 + 6 + 12 + 24 + 48 ) + ( 9 + 18 + 36 + 72 + 144 )

약수의 개수는

앞에 항이 5개, 뒤에 항이 3개가 있으니까

전개해서 나오는 항의 개수 5x3=15개가 약수의 개수가 됩니다.

사실, 약수의 개수 구하는 공식도 여기서 나온 것입니다.

약수의 총합은

걍 계산하면 되구요

( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 )( 1 + 3 + 9 )

= 31 x 13

= 403

문제1)

약수의 개수는

(3+1)(2+1)=12개

약수의 총합은

문제2)

세 개가 있어도 개념과 구하는 방식은 똑같습니다.

약수의 개수는

(4+1)(1+1)(2+1)=30개

약수의 총합은

문제3)

약수의 개수는

(4+1)(2+1)(1+1)=30개

이렇게 풀면 안돼요~

6은 소수가 아니니까

주어진 식은 소인수분해가 아닙니다.

제대로 소인수분해를 하면 요렇게 됩니다.

이제 구해보면

약수의 개수는

(5+1)(1+1)(2+1)=36개

약수의 총합은

문제4)

제대로 소인수분해를 해주면

약수의 개수는

(3+1)(3+1)(2+1)=48개

약수의 총합은

요기로 가면 → www.gajok.co.kr/math.html

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