함수 (1)

이 함수는

x값이 다르면 y값(함수값)도 다릅니다.

식으로 써보면

이런 함수를 일대일함수라고 부릅니다.

이 함수도

x값이 다르면 y값(함수값)도 다릅니다.

일대일함수입니다.

그런데

두 함수 f(x)와 g(x)는 다른 점이 하나 있습니다.

f(x)의 공역은 {a, b, c, d}, 치역은 {a, b, d}

g(x)의 공역은 {a, b, c}, 치역도 {a, b, c}

f(x)는 공역과 치역이 다르지만

g(x)는 공역과 치역이 같습니다.

이렇게 일대일함수 중에서

공역과 치역이 같은 함수를

특별히 일대일대응이라고 부릅니다.

그래서 정리해보면

함수 f(x)는 일대일함수이고

함수 g(x)는 일대일함수인 동시에 일대일대응입니다.

그래서 또 정리해보면

일대일함수는 일대일대응이 될 수도 있고 안 될 수도 있지만

일대일대응은 무조건 일대일함수입니다.

그래서 또또 정리해보면 (마지막입니다.)

일대일함수는 일대일대응이 되기 위한 필요조건이고

일대일대응은 일대일함수가 되기 위한 충분조건입니다.

이제 교과서나 문제집에 나오는

아래 그림이 이해가 되죠..?! ^-^//

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