가우스






[2.3]=?
2.3을 넘지 않는 가장 큰 정수 = ?
2.3보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ?
∴ [2.3]=2



[2]=?
2를 넘지 않는 가장 큰 정수 = ?
2보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ?
∴ [2]=2
2가 2를 넘지 않으니까요
2가 2보다 크지 않으니까요



[-2.3]=?
-2.3을 넘지 않는 가장 큰 정수 = ?
-2.3보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ?
∴ [-2.3]=-3



[-2]=?
-2를 넘지 않는 가장 큰 정수 = ?
-2보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ?
∴ [-2]=-2
-2가 -2를 넘지 않으니까요
-2가 -2보다 크지 않으니까요



[x]=2
가우스 값이 2가 되려면?
2와 3사이의 모든 실수는 가우스를 씌우면 2가 됩니다.
2는 포함, 3은 제외
[2]=2 이고, [3]=3 이니까요
∴ 2≤x<3



[x]=-2
가우스 값이 -2가 되려면?
-2와 -1사이의 모든 실수는 가우스를 씌우면 -2가 됩니다.
-2는 포함, -1은 제외
[-2]=-2 이고, [-1]=-1 이니까요
∴ -2≤x<-1





문제1)
[x]²-3[x]-4=0 을 푸시오.

([x]-4)([x]+1)=0
[x]=4 또는 [x]=-1

∴ 4≤x<5 또는 -1≤x<0





문제2)
2[x]²+5[x]-3=0 을 푸시오.

(2[x]-1)([x]+3)=0
[x]=1/2 또는 [x]=-3

그런데
가우스 값은 정수이므로

[x]=1/2 은 버리고
[x]=-3 만 답입니다.

∴ -3≤x<-2





문제3)
[x]²-3[x]-4<0 을 푸시오.

([x]-4)([x]+1)<0
-1<[x]<4

가우스 값은 정수이므로

[x]=0 또는 [x]=1 또는 [x]=2 또는 [x]=3
0≤x<1 또는 1≤x<2 또는 2≤x<3 또는 3≤x<4

∴ 0≤x<4





문제4)
2[x]²+5[x]-3<0 을 푸시오.

(2[x]-1)([x]+3)<0
-3<[x]<1/2

가우스 값은 정수이므로

[x]=-2 또는 [x]=-1 또는 [x]=0
-2≤x<-1 또는 -1≤x<0 또는 0≤x<1

∴ -2≤x<1





문제5)
0<x<4 일 때, 방정식 3x-[x]=2 를 푸시오.

x와 [x]가 함께 들어가 있는 이런 방정식은
x의 구간을 1씩 끊어서 각각의 경우를 계산합니다.

0<x<1 일 때, [x]=0
3x-0=2 → x=2/3 (o)

1≤x<2 일 때, [x]=1
3x-1=2 → x=1 (o)

2≤x<3 일 때, [x]=2
3x-2=2 → x=4/3 (x)

3≤x<4 일 때, [x]=3
3x-3=2 → x=5/3 (x)

∴ x=2/3 또는 x=1





문제6)
0<x<4 일 때, 방정식 3x-[x]<2 를 푸시오.

0<x<1 일 때, [x]=0
3x-0<2 → x<2/3
∴ 0<x<2/3

1≤x<2 일 때, [x]=1
3x-1<2 → x<1
∴ 해가 없다.

2≤x<3 일 때, [x]=2
3x-2<2 → x<4/3
∴ 해가 없다.

3≤x<4 일 때, [x]=3
3x-3<2 → x<5/3
∴ 해가 없다.

최종답은
0<x<2/3





문제7)
0<x<2 일 때, 방정식 3x-[2x]=2 를 푸시오.

이 경우는
x의 구간을 1/2씩 끊어서 각각의 경우를 계산합니다.

0<x<1/2 일 때, [2x]=0
3x-0=2 → x=2/3 (x)

1/2≤x<1 일 때, [2x]=1
3x-1=2 → x=1 (x)

1≤x<3/2 일 때, [2x]=2
3x-2=2 → x=4/3 (o)

3/2≤x<2 일 때, [2x]=3
3x-3=2 → x=5/3 (o)

∴ x=4/3 또는 x=5/3





문제8)
0<x<2 일 때, 방정식 3x-[2x]<2 를 푸시오.

0<x<1/2 일 때, [2x]=0
3x-0<2 → x<2/3
∴ 0<x<1/2

1/2≤x<1 일 때, [2x]=1
3x-1<2 → x<1
∴ 1/2≤x<1

1≤x<3/2 일 때, [2x]=2
3x-2<2 → x<4/3
∴ 1≤x<4/3

3/2≤x<2 일 때, [2x]=3
3x-3<2 → x<5/3
∴ 3/2≤x<5/3

최종답은
0<x<4/3 또는 3/2≤x<5/3





문제9)
0<x<8 일 때, 방정식 3x-[½x]=2 를 푸시오.

이 경우는
x의 구간을 2씩 끊어서 각각의 경우를 계산합니다.

0<x<2 일 때, [½x]=0
3x-0=2 → x=2/3 (o)

2≤x<4 일 때, [½x]=1
3x-1=2 → x=1 (x)

4≤x<6 일 때, [½x]=2
3x-2=2 → x=4/3 (x)

6≤x<8 일 때, [½x]=3
3x-3=2 → x=5/3 (x)

∴ x=2/3





문제10)
0<x<8 일 때, 방정식 3x-[½x]<2 를 푸시오.

0<x<2 일 때, [½x]=0
3x-0<2 → x<2/3
∴ 0<x<2/3

2≤x<4 일 때, [½x]=1
3x-1<2 → x<1
∴ 해가 없다.

4≤x<6 일 때, [½x]=2
3x-2<2 → x<4/3
∴ 해가 없다.

6≤x<8 일 때, [½x]=3
3x-3<2 → x<5/3
∴ 해가 없다.

최종답은
0<x<2/3





문제11)
0<x<2 일 때, 방정식 3x-[x²]=2 를 푸시오.

0<x<1 일 때, [x²]=0
3x-0=2 → x=2/3 (o)

1≤x<√2 일 때, [x²]=1
3x-1=2 → x=1 (o)

√2≤x<√3 일 때, [x²]=2
3x-2=2 → x=4/3 (x)

√3≤x<2 일 때, [x²]=3
3x-3=2 → x=5/3 (x)

∴ x=2/3 또는 x=1





문제12)
0<x<2 일 때, 방정식 3x-[x²]<2 를 푸시오.

0<x<1 일 때, [x²]=0
3x-0<2 → x<2/3
∴ 0<x<2/3

1≤x<√2 일 때, [x²]=1
3x-1<2 → x<1
∴ 해가 없다.

√2≤x<√3 일 때, [x²]=2
3x-2<2 → x<4/3
∴ 해가 없다.

√3≤x<2 일 때, [x²]=3
3x-3<2 → x<5/3
∴ 해가 없다.

최종답은
0<x<2/3









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