가우스

[2.3]=?

2.3을 넘지 않는 가장 큰 정수 = ?

2.3보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ?

∴ [2.3]=2

[2]=?

2를 넘지 않는 가장 큰 정수 = ?

2보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ?

∴ [2]=2

2가 2를 넘지 않으니까요

2가 2보다 크지 않으니까요

[-2.3]=?

-2.3을 넘지 않는 가장 큰 정수 = ?

-2.3보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ?

∴ [-2.3]=-3

[-2]=?

-2를 넘지 않는 가장 큰 정수 = ?

-2보다 크지 않은 가장 큰 정수 = ?

∴ [-2]=-2

-2가 -2를 넘지 않으니까요

-2가 -2보다 크지 않으니까요

[x]=2

가우스 값이 2가 되려면?

2와 3사이의 모든 실수는 가우스를 씌우면 2가 됩니다.

2는 포함, 3은 제외

[2]=2 이고, [3]=3 이니까요

∴ 2≤x<3

[x]=-2

가우스 값이 -2가 되려면?

-2와 -1사이의 모든 실수는 가우스를 씌우면 -2가 됩니다.

-2는 포함, -1은 제외

[-2]=-2 이고, [-1]=-1 이니까요

∴ -2≤x<-1

문제1)

[x]²-3[x]-4=0 을 푸시오.

([x]-4)([x]+1)=0

[x]=4 또는 [x]=-1

∴ 4≤x<5 또는 -1≤x<0

문제2)

2[x]²+5[x]-3=0 을 푸시오.

(2[x]-1)([x]+3)=0

[x]=1/2 또는 [x]=-3

그런데

가우스 값은 정수이므로

[x]=1/2 은 버리고

[x]=-3 만 답입니다.

∴ -3≤x<-2

문제3)

[x]²-3[x]-4<0 을 푸시오.

([x]-4)([x]+1)<0

-1<[x]<4

가우스 값은 정수이므로

[x]=0 또는 [x]=1 또는 [x]=2 또는 [x]=3

0≤x<1 또는 1≤x<2 또는 2≤x<3 또는 3≤x<4

∴ 0≤x<4

문제4)

2[x]²+5[x]-3<0 을 푸시오.

(2[x]-1)([x]+3)<0

-3<[x]<1/2

가우스 값은 정수이므로

[x]=-2 또는 [x]=-1 또는 [x]=0

-2≤x<-1 또는 -1≤x<0 또는 0≤x<1

∴ -2≤x<1

문제5)

0<x<4 일 때, 방정식 3x-[x]=2 를 푸시오.

x와 [x]가 함께 들어가 있는 이런 방정식은

x의 구간을 1씩 끊어서 각각의 경우를 계산합니다.

0<x<1 일 때, [x]=0

3x-0=2 → x=2/3 (o)

1≤x<2 일 때, [x]=1

3x-1=2 → x=1 (o)

2≤x<3 일 때, [x]=2

3x-2=2 → x=4/3 (x)

3≤x<4 일 때, [x]=3

3x-3=2 → x=5/3 (x)

∴ x=2/3 또는 x=1

문제6)

0<x<4 일 때, 방정식 3x-[x]<2 를 푸시오.

0<x<1 일 때, [x]=0

3x-0<2 → x<2/3

∴ 0<x<2/3

1≤x<2 일 때, [x]=1

3x-1<2 → x<1

∴ 해가 없다.

2≤x<3 일 때, [x]=2

3x-2<2 → x<4/3

∴ 해가 없다.

3≤x<4 일 때, [x]=3

3x-3<2 → x<5/3

∴ 해가 없다.

최종답은

0<x<2/3

문제7)

0<x<2 일 때, 방정식 3x-[2x]=2 를 푸시오.

이 경우는

x의 구간을 1/2씩 끊어서 각각의 경우를 계산합니다.

0<x<1/2 일 때, [2x]=0

3x-0=2 → x=2/3 (x)

1/2≤x<1 일 때, [2x]=1

3x-1=2 → x=1 (x)

1≤x<3/2 일 때, [2x]=2

3x-2=2 → x=4/3 (o)

3/2≤x<2 일 때, [2x]=3

3x-3=2 → x=5/3 (o)

∴ x=4/3 또는 x=5/3

문제8)

0<x<2 일 때, 방정식 3x-[2x]<2 를 푸시오.

0<x<1/2 일 때, [2x]=0

3x-0<2 → x<2/3

∴ 0<x<1/2

1/2≤x<1 일 때, [2x]=1

3x-1<2 → x<1

∴ 1/2≤x<1

1≤x<3/2 일 때, [2x]=2

3x-2<2 → x<4/3

∴ 1≤x<4/3

3/2≤x<2 일 때, [2x]=3

3x-3<2 → x<5/3

∴ 3/2≤x<5/3

최종답은

0<x<4/3 또는 3/2≤x<5/3

문제9)

0<x<8 일 때, 방정식 3x-[½x]=2 를 푸시오.

이 경우는

x의 구간을 2씩 끊어서 각각의 경우를 계산합니다.

0<x<2 일 때, [½x]=0

3x-0=2 → x=2/3 (o)

2≤x<4 일 때, [½x]=1

3x-1=2 → x=1 (x)

4≤x<6 일 때, [½x]=2

3x-2=2 → x=4/3 (x)

6≤x<8 일 때, [½x]=3

3x-3=2 → x=5/3 (x)

∴ x=2/3

문제10)

0<x<8 일 때, 방정식 3x-[½x]<2 를 푸시오.

0<x<2 일 때, [½x]=0

3x-0<2 → x<2/3

∴ 0<x<2/3

2≤x<4 일 때, [½x]=1

3x-1<2 → x<1

∴ 해가 없다.

4≤x<6 일 때, [½x]=2

3x-2<2 → x<4/3

∴ 해가 없다.

6≤x<8 일 때, [½x]=3

3x-3<2 → x<5/3

∴ 해가 없다.

최종답은

0<x<2/3

문제11)

0<x<2 일 때, 방정식 3x-[x²]=2 를 푸시오.

0<x<1 일 때, [x²]=0

3x-0=2 → x=2/3 (o)

1≤x<√2 일 때, [x²]=1

3x-1=2 → x=1 (o)

√2≤x<√3 일 때, [x²]=2

3x-2=2 → x=4/3 (x)

√3≤x<2 일 때, [x²]=3

3x-3=2 → x=5/3 (x)

∴ x=2/3 또는 x=1

문제12)

0<x<2 일 때, 방정식 3x-[x²]<2 를 푸시오.

0<x<1 일 때, [x²]=0

3x-0<2 → x<2/3

∴ 0<x<2/3

1≤x<√2 일 때, [x²]=1

3x-1<2 → x<1

∴ 해가 없다.

√2≤x<√3 일 때, [x²]=2

3x-2<2 → x<4/3

∴ 해가 없다.

√3≤x<2 일 때, [x²]=3

3x-3<2 → x<5/3

∴ 해가 없다.

최종답은

0<x<2/3

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