지수 (1)














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절댓값 그래프 (1)

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절댓값을 포함한 식의 그래프는 네가지로 구분합니다. ① 식 전체에 절댓값이 씌워진 경우 ② x에만 절댓값이 씌워진 경우 ③ y에만 절댓값이 씌워진 경우 ④ x, y 모두에 절댓값이 씌워진 경우 이제 차례대로 하나씩 그려보겠습니다. ① 식 전체에 절댓값이 씌워진 경우 ⅰ) x≥2  →  y=x-2 그래프를 그리고, x≥2 부분만 놔둡니다. ⅱ) x<2  →  y=-x+2 그래프를 그리고, x<2 부분만 놔둡니다. 이제 위의 두 그래프를 합치면 우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다. 이런 방식으로 그리는 것이 정석(?)이지만 대부분은 다른 방식으로 그리죠 이 함수의 그래프를 그리려면 일단 절댓값을 없애고 그린 다음 y값이 음수인 부분은 위로 올려줍니다. (x축에 대하여 대칭이동) 그리고, y값이 음수인 부분을 지워주면 우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다. 이차함수로 하나 더 해볼까요 ⅰ) x<1 또는 x>3  →  y=x²-4x+3 그래프를 그리고, x<1 또는 x>3 부분만 놔둡니다. ⅱ) 1≤x≤3  →  y=-x²+4x-3 그래프를 그리고, 1≤x≤3 부분만 놔둡니다. 이제 위의 두 그래프를 합치면 우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다. 이차식 전체에 절댓값이 씌워진 경우 이렇게 구간을 나눠서 그래프를 그리는 것은 본 적이 없는 것 같네요 ;; 암튼 남들이 하는대로 다른 방식으로 그려보죠 이 함수의 그래프를 그리려면 일단 절댓값을 없애고 그린 다음 y값이 음수인 부분은 위로 올려줍니다. (x축에 대하여 대칭이동) 그리고, y값이 음수인 부분을 지워주면 우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다. ② x에만 절댓값이 씌워진 경우 ⅰ) x≥0  →  y=x-2 그래프를 그리고, x≥0 부분만 놔둡니다. ⅱ) x<0  →  y=-x-2 그래프를 그리고, x<0 부분만 놔둡니다. 이제 위의 두 그래프를 합치면 우리가 그리고자 하는 그래프가 나옵니다. 이런 방식으로 그리는 것이 정석(?)이지만 대부분은 다른 방식으로 그리
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도형 읽고 그리기

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도형 읽고 그리기는 기본적인 약속입니다. 너무 당연한 약속이라 그런지 이런 걸 설명해 놓은 책은 본 적이 없는 것 같네요. 기본적인 내용 몇 가지만 이야기해 보겠슴다~ 먼저, 도형에서 꼭지점은 대문자, 변의 길이는 소문자 꼭지점 A, 꼭지점 B, 꼭지점 C, 꼭지점 D 선분 AB의 길이는 r, 선분 BC의 길이는 s, 선분 CD의 길이는 p, 선분 AD의 길이는 q 그리고 선분을 읽을 때는 가능하면 알파벳 순서로 선분 BA보다는 선분 AB 선분 CB보다는 선분 BC 선분 DC보다는 선분 CD 선분 DA보다는 선분 AD 물론 선분 BA, 선분 CB, 선분 DC, 선분 DA라고 읽는다고 해서 딱해 틀렸다고는 하지 않지만 선분 AB, 선분 BC, 선분 CD, 선분 AD가 읽기도 편하고 이쁘답니다. (?) 당연히 거의 모든 수학책에서도 이렇게 적어 놓았구요 다음으로, 도형을 읽을 때는 반드시 반시계 방향으로 읽어야 합니다. 사각형 ABCD라고  읽어야지 사각형 ADCB라고 시계방향으로 읽거나 사각형 ACBD라고 지그재그로 마구 읽으면 틀립니다..!! 시작점은 내맘대로 정할 수 있습니다. 사각형 ABCD, 사각혀 BCDA, 사각형 CDAB, 사각형 DABC 그래도 가능하면 알파벳 순서로 꼭지점 A, B, C, D 중에 A를 시작점으로 사각형 ABCD로 읽는 걸로... 역시 거의 모든 수학책에서도 이렇게 적어 놓았습니다. 꼭지점이 A, B, C, D면 아주 자연스럽게 사각형 ABCD라고 읽겠지만 다른 문자면 신경을 좀 써서 읽어야 합니다. 예를 들어 사각형 EFGH, 사각형 FGHE, 사각형 GHEF, 사각형 HEFG 모두 허용되지만 가능하면 E를 젤 앞에 써서 사각형 EFGH로 읽는 걸로... 위에서 말했던 것처럼 사각형 EHGF라고 시계방향으로 읽거나 사각혀 EGHF라고 지그재그로 마구 읽으면 틀립니다~ 도형을 그릴 때도 마찬가지입니다. 사각형 ABCD라고 했으면 반드시 반시계방향으로 A, B, C, D로 적어야 합니다. 시계방향으로 적거나 지그재그로 마구 적으면 안
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약수의 개수와 총합

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144의 약수의 개수와 총합은? 걍 구해보면 1 x 144 2 x 72 3 x 48 4 x 36 6 x 24 8 x 18 9 x 16 12 x 12 따라서 약수의 개수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144  →  15개 약수의 총합은 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 9 + 12 + 16 + 18 + 24 + 36 + 48 + 72 + 144 = 403 그런데 문제는 초등학생이 이렇게 구하면 그러려니 하겠지만 중학생, 고등학생이 이렇게 구하면 많이 없어(?) 보인다는 것입니다. ㅎ 그럼 좀 있어(?) 보이게 풀어볼께요 먼저 144를 소인수분해 합니다. 2가 4개 있고, 3이 2개 있는데 약수의 개수는 지수에 1씩 더하고 서로 곱해서 구하면 되고 (4+1)(2+1)=15 약수의 총합은 요렇게 써서 구하면 됩니다. 사실 요렇게만 써놓으면 ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 )( 1 + 3 + 9 ) 약수, 약수의 개수, 약수의 총합이 모두 나옵니다. 약수는 전개하면 15개가 모두 나오고 ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 )( 1 + 3 + 9 ) = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 ) + ( 3 + 6 + 12 + 24 + 48 ) + ( 9 + 18 + 36 + 72 + 144 ) 약수의 개수는 앞에 항이 5개, 뒤에 항이 3개가 있으니까 전개해서 나오는 항의 개수 5x3=15개가 약수의 개수가 됩니다. 사실, 약수의 개수 구하는 공식도 여기서 나온 것입니다. 약수의 총합은 걍 계산하면 되구요 ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 )( 1 + 3 + 9 ) = 31 x 13 = 403 문제1) 약수의 개수는 (3+1)(2+1)=12개 약수의 총합은 문제2) 세 개가 있어도 개념과 구하는 방식은 똑같습니다. 약수의 개수는 (4+1)(1+1)(2+1)=30개 약수의 총합은 문제3) 약수의 개수는 (4+1)(2+1)(1+1)=30개 이렇게 풀면 안돼요~ 6은 소수가 아니니까 주어진 식은 소
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