식, 함수, 방정식

 
















좌변과 우변이 없는
그냥 단순한 식에서는 특정한 수를 곱하거나 나눠주면 안돼요~

























함수는 좌변과 우변이 있지만
지금은 좌변 y는 가만히 놔두고 우변만 바꾸는 거니까
우변에만 특정한 수를 곱하거나 나눠주면 안돼요~






방정식의 양변에 같은 수를 곱하거나 나눠주는 것은 상관없습니다.
물론 아래와 같이 걍 풀어도 되지만... 굳이...












수학공부를 하다보면
가끔 한번씩 등장하는 식이 있습니다.

a²+b²+c²-ab-bc-ca

인수분해 공식에도 등장하죠

a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

이 식을 한번 바꿔볼께요. 요렇게

a²+b²+c²-ab-bc-ca
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca

이러면 안되는 거 알죠..?!
멀쩡한 식에 2를 곱해주면 안된다고 위에서 말씀드렸슴다..!!

2를 곱해줘야 한다면 이렇게 해야 합니다.
그래야 식에 변함이 없으니까요





계속해서 정리하면









아래와 같이 정리하면 안돼요~

a²+b²+c²-ab-bc-ca
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca
=(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²





이번엔 그냥 단순식이 아니라
좌변과 우변이 있는 방정식입니다.

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0

이 때는 좌변과 우변에 2를 곱해줘서
이렇게 쓸 수 있죠 (우변은 2를 곱해줘도 0입니다.)

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0

계속해서 정리하면

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0





하나 더 할께요~

a²+b²+1-ab-b-a

아래 식에서
c에 1을 대입한 것 뿐인데 많이 달라 보이죠..?!

a²+b²+c²-ab-bc-ca

순서까지 바꿔서 써놓으면
더 이상하게 보입니다. ㅠ

a²+b²-ab-a-b+1

암튼 정리해 볼까요


이러면 안돼요~

a²+b²-ab-a-b+1
=2a²+2b²-2ab-2a-2b+2
=(a²-2ab+b²)+(b²-2b+1)+(a²-2a+1)
=(a-b)²+(b-1)²+(a-1)²

뭐... 방정식이라면 이렇게

a²+b²-ab-a-b+1=0
2a²+2b²-2ab-2a-2b+2=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2b+1)+(a²-2a+1)=0
(a-b)²+(b-1)²+(a-1)²=0



여기까지요오~ ^-^//



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