집합 (1)

학생들이 헷갈려 하는 집합이 있습니다.
A={ø, a, b, {a, b}}

먼저, 이 집합의 원소는 4개입니다.
ø∈A
a∈A
b∈A
{a, b}∈A

원소에 집합기호를 하면 부분집합이 됩니다.

원소가 1개인 경우 (4개)
{ø}⊂A
{a}⊂A
{b}⊂A
{{a, b}}⊂A

원소가 2개인 경우 (6개)
{ø, a}⊂A
{ø, b}⊂A
{ø, {a, b}}⊂A
{a, b}⊂A
{a, {a, b}}⊂A
{b, {a, b}}⊂A

원소가 3개인 경우 (4개)
{ø, a, b}⊂A
{ø, a, {a, b}}⊂A
{ø, b, {a, b}}⊂A
{a, b, {a, b}}⊂A

원소가 4개인 경우 (1개)
{ø, a, b, {a, b}}⊂A

마지막으로 공집합 (1개)
ø⊂A

이렇게 총 16개입니다.



여기서 학생들이 헷갈려 하는 것이

ø∈A
ø⊂A

위에 있는 공집합은 집합 A의 원소이고
아래에 있는 공집합은 공집합 기호입니다.

{a, b}∈A
{a, b}⊂A

위에 있는 {a, b}는 집합 A의 원소이고
아래에 있는 {a, b}는 집합 A의 원소 a와 b를 원소로 하는 부분집합입니다.



---------------------------------------------------------------------------------



집합 A={ø, 2, {2}}에 대하여
집합 B={XlX⊂A}

이렇게 정의가 되면
집합 B의 원소가 보이나요..?!

집합 B를 말로 써보면
집합 A의 부분집합을 원소로 갖는 집합입니다.

집합 A의 부분집합은 8개가 있고
ø, {ø}, {2}, {{2}}, {ø, 2}, {ø, {2}}, {2, {2}}, {ø, 2, {2}}

따라서, 집합 B의 원소의 개수는 8개입니다.
B={ø, {ø}, {2}, {{2}}, {ø, 2}, {ø, {2}}, {2, {2}}, {ø, 2, {2}}}

ø∈B
{ø}∈B
{2}∈B
{{2}}∈B
{ø, 2}∈B
{ø, {2}}∈B
{2, {2}}∈B
{ø, 2, {2}}∈B

그리고
집합 B의 부분집합은 2^8=256개입니다.




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