수학공부

위의 공식만으로도 충분(?)하지만 굳이 하나 더 외우고 싶으면 문제1) 물 200g에 소금 40g을 녹이면 농도는? 문제2) 20%의 소금물 300g에 녹아있는 소금의 양은? 소금의 양을 구하는 공식을 외웠으면 문제3) 30%의 소금물 200g에 소금 10g을 더 녹이면 농도는? 처음에 들어있던 소금의 양은 여기에 소금 10g을 더 넣었으니 소금은 70g이 되고 소금물은 210g이 됩니다. 따라서, 농도는 문제4) 30%의 소금물 200g에 물 10g을 더 부으면 농도는? 처음에 들어있던 소금의 양은 여기에 물 10g을 더 부었으니 소금의 양은 변함이 없고 소금물만 210g이 됩니다. 문제5) 30%의 소금물 200g이 들어있는 그릇에서 50g의 소금물을 퍼내면 남아있는 소금의 양은? 처음에 들어있던 소금의 양은 200g에 60g이 녹아있으니까 50g에는  200:60=50:a  →  a=15 (소금이 균질하게(골고루) 녹아있다고 보는 것이 합리적이겠죠..?!) 그래서, 남아있는 소금의 양은 60-15=45g 눈치챘는지 모르겠지만 소금물의 농도 문제는 대부분 '소금의 양'을 가지고 문제에 접근합니다. 암튼 이 정도 했으면 소금물의 농도에 대한 기본적인 개념은 잡힌 걸로... ;; 문제6) 20%의 소금물 300g과 10%의 소금믈 150g을 섞으면 농도는? 20%의 소금물 300g에는 소금이 10% 소금물 150g에는 소금이 섞으면 소금은 60+15=75g 소금물은 300+150=450g 따라서, 농도는 문제7) 20%의 소금물 300g에 10%의 소금물을 섞어 농도가 18%인 소금물을 만들려고 할 때, 넣어야 하는 10%의 소금물의 양은? 위의 문제6과 같은 문제인데 그렇게 느껴지나요..?! ;; 암튼 20%의 소금물 300g에는 소금이 10% 소금물 ag에는 소금이 섞으면 이제 농도 구하는 식을 써보면 여러분은 이 방정식을 어케 푸는지 모르겠지만 저는 이렇게 푼답니다. 일단 번분수 없애주고 양변에 (3000+10a)를 곱해주고 10...

문제1) 세 점 A(3, 5), B(1, 2), C(4, 3)으로 이루어진 삼각형 ABC의 넓이를 구하시오 풀이1) 고등학생은 대부분 이렇게 풀죠 먼저 두 점 A와 B를 지나는 직선의 방정식을 구하고 3x-2y+1=0 점 C(4, 3)에서 이 직선에 이르는 거리를 구합니다. 이것이 이 삼각형의 높이입니다. 그리고, 밑변(선분 AB)의 길이는 따라서, 삼각형 ABC의 넓이는 물론 두 점 A와 C를 지나는 직선의 방정식을 구하고 2x+y-11=0 점 B(1, 2)에서 이 직선에 이르는 거리를 구하고 밑변(선분 AC)의 길이도 구해서 삼각형 ABC의 넓이를 구해도 됩니다. 두 점 B와 C를 지나는 직선의 방정식도 구해 보자구요..? 싫어됴~ 여러분이 해 보세요~ 풀이2) 이번엔 초등학생 방식으로 풀어볼까요 사각형 넓이에서 삼각형 3개의 넓이를 빼주면 끝~ 때론 초등학생 방식이 훨씬 더 쉬울 때가 있죠 ;; 풀이3) 공식을 알고 있는 분들이 얼마나 있으려나..? 세 점 A(a, b), B(c, d), C(0, 0)으로 이루어진 삼각형의 넓이는 이 공식은 주어진 세 점 중에서 한 점이 원점 (0, 0)일 때만 써먹을 수 있는 공식입니다. 그럼 한번 풀어볼까요 원점이 없다구요..? 그럼 옮기죠... 뭐... 요렇게 그림이 좀 엉성하지만 알아볼 수는 있을 듯요 점 B(1, 2)를 원점 (0, 0)으로 옮기면 점 A(3, 5)는 점 (2, 3)으로 점 C(4, 3)은 점 (3, 1)로 옮겨집니다. 이렇게 옮겨도 삼각형의 넓이는 변함이 없잖아요 이제 위의 공식에 넣어보면 점 A를 원점으로 옮기자구요..? 뭐... 한번 해보죠 점 A(3, 5)를 원점 (0, 0)으로 옮기면 점 B(1, 2)는 점 (-2, -3)으로 점 C(4, 3)은 점 (1, -2)로 옮겨집니다. 역시 공식에 넣어보면 결과는 같습니다. 참고로 세 점 A(a, b), B(c, d), C(e, f)로 이루어진 삼각형의 넓이를 구하는 공식도 있는데 살짝(?) 복잡합니다. 궁금하면 검색해 보세요~ 암튼, 이렇게 세...